Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten       Zurück

Für einen Punkt P in der Ebene sind gegeben:

• der Abstand a vom Nullpunkt O
• der Winkel w den die Gerade Nullpunkt - Punkt P mit der X Achse bildet

Gesucht sind die Koordinaten x und y .

Erster Schritt :

Liegt der Winkel im Bogenmaß oder in Grad vor ?

Bogenmaß b	Winkel W in Grad
0	0
0,0175	1
0,5236 = Pi / 6	30
0,7854 = Pi / 4	45
1,0472 = Pi / 3	60
1,5708 = Pi / 2	90
3,1416 = Pi	180
6,2832 = 2*Pi	360

Allgemein gilt     b / W  = Pi / 180 Grad

• Daraus folgt      b =  Pi / 180   * W  ==  0,01745 * W
• Oder                  W =  180 / Pi  * b   ==  57,29578 * b Grad

Je nachdem welcher Rechner verwendet wird muß man den Winkel in Grad oder im Bogenmaß eingeben . So arbeitet der Befehl sin(w) in Visual basic mit dem Bogenmaß als Winkel .

Der Taschenrechner in Windows arbeitet mit dem Winkel in Grad.

2.Schritt :

In einem rechtwinkligem Dreieck gilt :

• Cos w =  Ankathete / Hypotenuse
• Sin w  =  Gegenkathete / Hypotenuse

Die Hypotenuse ist a

Die Ankathete ist x

Die Gegenkathete ist y

Daraus folgt

x = cos w   * a

y = sin w * a

Einfaches Beispiel :

Winkel 60 Grad , Abstand a vom Nullpunkt = 6

==> x = cos 60   * 6  =   0,5  * 6 = 3

==> y = sin 60 * 6   = 0,5 * Wurzel 3  * 6 == 0,5 * 1,733 * 6 == 0,866 * 6          Y ==  5,1967

Zweites noch einfacheres Beispiel :

Winkel = 90 Grad , Abstand a vom Nullpunkt = 6

==> x = 0  , y = 6

x = cos 90 * 6 = 0 * 6 = 0

y = sin 90 * 6 = 1 * 6 = 6